Question

在一個球的球面上有P、A、B、C、D五個點，且P-ABCD是正四棱錐，同時球心和P點在平面ABCD的異側，則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，外接球的球心O在高PO₁的延長線上，由此可得PO₁＜AO₁，結合Rt△POA₁中用勾股定理和正四棱錐的性質，建立關于PA、AB的不等式，解之可得的取值范圍．
解答：解：設底面ABCD的中心為O₁，則外接球的球心O在直線PO₁上
∵球心O和P點在平面ABCD的異側，
∴球心O在高PO₁的延長線上，得PO₁＜AO₁
∵Rt△POA₁中，，，
∴AB，解之得PA＜AB，
又∵，∴，
由此可得的取值范圍：（，1）
故答案為：（，1）
點評：本題給出正四棱錐外接球的球心和頂點在底面的兩側，求側棱與底面邊長比值的取值范圍．著重考查了正棱錐的性質和多面體的外接球等知識，屬于基礎題．