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已知Rt△ABC的斜邊AB在平面α內，AC、BC分別與α成30°、45°角，則α與△ABC所在平面所成二面角的度數為(    )

A.30°              B.45°             C.60°                D.60°或120°

解析:作CD⊥平面α于點D，作DE⊥AB于點E，連結CE，則∠CED為二面角CABD的平面角，設為θ，即平面α與△ABC所在平面所成二面角的度數為θ.又可知∠CAD=30°,∠CBD=45°.

設CD=x，則AC=2x,BC=x,AB=x.

利用△ABC的面積公式，得CE=x.

在Rt△CDE中，sinθ=.

∴θ=60°或120°.

答案:D

練習冊系列答案
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精英家教網如圖：已知BB1，CC1是Rt△ABC所在平面同側的兩條相等的斜線段，它們與平面ABC所成的角均為60°，且BB1∥CC1，線段BB1的端點B1在平面ABC的射影M恰是BC的中點，已知BC=2，∠ACB=90°
①求異面直線AB1與BC1所成的角．
②若二面角A-BB1-C的大小為30°，求三棱錐C1-ABC的體積．
③在②的條件下，求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值．

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①求異面直線AB1與BC1所成的角．
②若二面角A-BB1-C的大小為30°，求三棱錐C1-ABC的體積．
③在②的條件下，求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值．

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①求異面直線AB1與BC1所成的角．
②若二面角A-BB1-C的大小為30°，求三棱錐C1-ABC的體積．
③在②的條件下，求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值．

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