Question

設a=sin1，b=3sin

1

3

，c=5sin

1

5

，則a，b，c的大小關系是

 

．

Answer 1

分析：令f（x）=

1

x

sinx（0＜x≤1），利用導數分析其單調性，從而可得答案．

解答：解：令f（x）=

1

x

sinx（0＜x≤1），
則f′（x）=

xcosx-sinx

x2

∵當0＜x≤1時，x＜tanx，
∴f′（x）=

xcosx-sinx

x2

＜

tanxcosx-sinx

x2

=0，
∴f（x）=

1

x

sinx在區間（0，1]上單調遞減，
∴f（1）＜f（

1

3

）＜f（

1

5

），
即

sin1

1

＜

sin 1 3

1 3

＜

sin 1 5

1 5

，
即sin1＜3sin

1

3

＜5sin

1

5

．
∴c＞b＞a．
故答案為：c＞b＞a．

點評：本題考查導數的應用，考查構造函數思想與分析運算能力，判斷函數f（x）=

1

x

sinx在區間（0，1]上單調遞減是關鍵，也是難點，屬于難題．