Question

已知函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d的圖象如圖所示，則(     )．

A．b∈(－∞，0)         B．b∈(0，1)

(第5題)

C．b∈(1，2)        D．b∈(2，＋∞)

Answer 1

A

解析：要善于從函數的圖象中分析出函數的特點．

(第5題)

解法1：設f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax³－3ax²＋2ax，比較系數得b＝－3a，c＝2a，d＝0．由f(x)的圖象可以知道f(3)＞0，所以

f(3)＝3a(3－1)(3－2)＝6a＞0，即a＞0，所以b＜0．所以正確答案為A．

解法2：分別將x＝0，x＝1，x＝2代入f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d中，求得d＝0，a＝

－b，c＝－b. ∴f(x)＝b(－x³＋x²－x)＝－［(x－)²－］．

由函數圖象可知，當x∈(－∞，0)時，f(x)＜0，又［(x－)²－］＞0，∴b＜0．

x∈(0，1)時，f(x)＞0，又［(x－)²－］＞0，∴b＜0．

x∈(1，2)時，f(x)＜0，又［(x－)²－］＜0，∴b＜0．

x∈(2，＋∞)時，f(x)＞0，又［(x－)²－］＞0，∴b＜0．

故b∈(－∞，0)．