Question

（14分）如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m²)．

(1)求S關于x的函數關系式及該函數的定義域；
（2）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

Answer 1

(1) ，定義域為．（2）當AN長為m時，液晶廣告屏幕的面積最小．

試題分析：解：（1）． …………………………………2分
．            ……………………4分
∵， ∴．
∴．               …………………6分
定義域為．                               ……………………………7分
（2）=，  …9分
令，得（舍），.                 …………………10分
當時，關于為減函數；
當時，關于為增函數；
∴當時，取得最小值．             ……………13分
答：當AN長為m時，液晶廣告屏幕的面積最小．……14分
點評：研究數學模型，建立數學模型，進而借鑒數學模型，對提高解決實際問題的能力，以及提高數學素養都是十分重要的．建立模型的步驟可分為： (1) 分析問題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據所給條件，運用數學知識，確定等量關系； (3) 寫出的解析式并指明定義域。