在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點. 
（1）求證：平面B1FC//平面ADE；
（2）試在棱DC上取一點M，使
平面ADE；
（3）設(shè)正方體的棱長為1，求四面體A1—FEA的體積.
（1）
E、F分別為正方體ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中點. 
四邊形DFB1E為平行四邊形，即FB1//DE，由
又
平面B1FC//平面ADE（2）取DC中點M（3）
解析試題分析：（1）證明：E、F分別為正方體ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中點. 
四邊形DFB1E為平行四邊形，
即FB1//DE，
由 2分
又
平面B1FC//平面ADE. 4分
（2）證明：取DC中點M，連接D1M，
由正方體性質(zhì)可知，
，
且
5分
所以
又
所以
所以
6分
又
平面B1FC1
又由（1）知平面B1FC1//平面ADE.
所以平面ADE. 8分
（3）方法一：由正方體性質(zhì)有點F到棱AA1的距離及點E到側(cè)面A1ADD1的距離都是棱長1 9分
12分
方法二：取EF中點O1，
把四面體分割成兩部分F—AA1O1，E—AA1O1
10分
E、F分 為正方體ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中點，
由正方體性質(zhì)有，O1為正方體的中心. 
平面AA1O，
O1到AA1的距離
為面對角線的一半，
12分
考點：線面垂直平行的判定與椎體體積
點評：判定兩面平行常用的方法是其中一個平面內(nèi)兩條相交直線平行于另外一面；判定線面垂直常用方法是直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線；椎體體積
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一簡單組合體
如圖2示，已知
分別為
的中點．
圖1 圖2
（1）求證：
平面
；
（2）求證： 
；
（3）當(dāng)
多長時，平面
與平面
所成的銳二面角為
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.
（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;
（2）求幾何體ABCDEF的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，平面⊥平面，
，
，
，
是
的中點.
(Ⅰ) 求證：
//平面
；
(Ⅱ) 在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，
(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在三棱錐PABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上．
(1)求證：AB⊥平面PBC；
(2)設(shè)AB＝BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
(3)在(2)的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在正四棱錐
中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱
,
為
的中點，
是側(cè)棱
上的一動點。
（1）證明：
；
（2）當(dāng)直線
時，求三棱錐
的體積.
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的所有棱長都為
，且
平面
，
為
中點．
面
；
的大小的余弦值；
到平面
中,底面
是正方形,側(cè)面
底面
、
分別為
、
的中點.
//平面
平面