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已知復數(shù)z0=1+2i在復平面上對應點為P0，則P0關(guān)于直線l：|z-2-2i|=|z|的對稱點的復數(shù)表示是（　　）
A．-iB．iC．1-iD．1+i
設z=x+yi（x，y∈R），代入：|z-2-2i|=|z|，得|（x-2）+（y-2）i|=|x+yi|，
即
(x-2)2+(y-2)2
=
x2+y2
，整理得，x+y=2．
而復數(shù)z0=1+2i在復平面上對應點為P0（1，2），設其關(guān)于x+y=2的對稱點為（m，n），
則
m+1
2
+
n+2
2
=2
n-2
m-1
=1
，解得
m=0
n=1
．
所以P0關(guān)于直線l：|z-2-2i|=|z|的對稱點為（0，1）．
該點對應的復數(shù)是i．
故選B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2000•上海）已知復數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復數(shù)z，有w=
.
z0
•
.
z
，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式；
（Ⅱ）將（x、y）作為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關(guān)系可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q，當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經(jīng)該變換后得到的點Q的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2000•上海）已知復數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復數(shù)z，有w=
.
z0
•
.
z
，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式：
（Ⅱ）將（x、y）用為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關(guān)系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q．已知點P經(jīng)該變換后得到的點Q的坐標為(
3
，2)，試求點P的坐標；
（Ⅲ）若直線y=kx上的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上，試求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青浦區(qū)一模）已知復數(shù)z0=1+2i在復平面上對應點為P0，則P0關(guān)于直線l：|z-2-2i|=|z|的對稱點的復數(shù)表示是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：上海 題型：解答題

已知復數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復數(shù)z，有w=
.
z0
•
.
z
，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式：
（Ⅱ）將（x、y）用為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關(guān)系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q．已知點P經(jīng)該變換后得到的點Q的坐標為(
3
，2)，試求點P的坐標；
（Ⅲ）若直線y=kx上的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上，試求k的值．

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