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已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。

（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。
（1）由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面
（2）
（3）

試題分析：證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為
.
（Ⅰ）證明：因
由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使

要使

為
所求二面角的平面角.

點評：主要是考查了線面角以及二面角的求解，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是底邊長為6、腰長為5的等腰三角形，則這個幾何體的全面積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖、側視圖是半徑為的半圓，俯視圖是半徑為的圓，若該幾何體的表面積為，則 ______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的上面，則這個正方體的下面是(　　)
A．0B．8 C．奧D．運

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，分別是棱的中點，則與平面BB1D1D的位置關系是(　　)
A．平面
B．與平面相交
C．在平面內
D．與平面的位置關系無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下圖是一個幾何體的正（主）視圖和側（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是（   ）
A．B．
C．8D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是 (    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積不可能是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果長方體的頂點都在半徑為3的球的球面上，那么該長方體表面積的最大值等于_____________；

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