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已知y＝f(x)(x∈D，D為此函數的定義域)同時滿足下列兩個條件：①函數f(x)在D內單調遞增或單調遞減；②如果存在區間，使函數f(x)在區間[a，b]上的值域為[a，b]，那么稱y＝f(x)，x∈D為閉函數；

(1)判斷函數是否為閉函數？并說明理由；

(2)求證：函數y＝－x3()為閉函數；

(3)若是閉函數，求實數k的取值范圍．

答案：
解析：

　　

　　(3)易知是上的增函數，符合條件①；設函數符合條件②的區間為，則；故是的兩個不等根，即方程組為：

　　有兩個不等非負實根；

　　設為方程的二根，則，

　　解得：

　　的取值范圍．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：浙江省溫州中學2011－2012學年高二下學期期末考試數學理科試題 題型：013

已知y＝f(x)是定義在R上的函數，a∈R，那么“對任意的x∈R，|f(x)|≥a恒成立”的充要條件是

[　　]

A．對任意的x∈R，f(x)≥a或f(x)≤－a恒成立

B．對任意的x∈R，f(x)≥a恒成立或對任意的x∈R，f(x)≤－a恒成立

C．對任意的x∈R，f(x)≥|a|或f(x)≤－|a|恒成立

D．對任意的x∈R，f(x)≥a恒成立且對任意的x∈R，f(x)≥－a恒成立

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科目：高中數學 來源：導練必修一數學蘇教版 蘇教版 題型：013

已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)＝x2－2x，則f(x)的解析式為

[　　]

A．f(x)＝x(x－2)

B．f(x)＝|x|(x－2)

C．f(x)＝|x|(|x|－2)

D．f(x)＝x(|x|－2)

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科目：高中數學 來源：2006－2007年福建泉州一中、五中、七中高三聯考數學試題 題型：013

(理)已知y＝f(x)＝ln|x|，則下列各命題中，正確的命題是

[　　]

A．x＞0時，＝，x＜0時，＝－

B．x＞0時，＝，x＜0時，無意義

C．

x≠0時，都有＝

D．∵x＝0時f(x)無意義，∴對y＝ln|x|不能求導

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科目：高中數學 來源：山西省汾陽中學2011屆高三第二次月考數學理科試題 題型：013

已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f(x)＝x－2，那么不等式f(x)＜的解集是

[　　]

A．{x|0＜x＜}

B．{x|－＜x＜0}

C．{x|－＜x＜0或0＜x＜}

D．{x|x＜－或0≤x＜}

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