Question

在下列函數中，最小值不是2的是（　�。�

• A、y=|x|+

  1

  |x|

• B、y=

  x2+2

  x2+1

• C、y=lgx+log_x10
• D、y=3^x+3^-x

Answer 1

分析：利用基本不等式a+b≥2

ab

求各選項中的函數最值，判定是否滿足題意即可．

解答：解：A中，由題意|x|＞0，∴y=|x|+

1

|x|

≥2，當且僅當|x|=1時，取“=”，∴不滿足題意；
B中，y=

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，當且僅當

x2+1

=

1

x2+1

，即x=0時取“=”，∴不滿足題意；
C中，y=lgx+log_x10=lgx+

1

lgx

，當0＜x＜1時，lgx＜0，∴lgx+

1

lgx

≤-2，當且僅當x=

1

10

時取“=”；
當x＞1時，lgx＞0，∴lgx+

1

lgx

≥2，當且僅當x=10時取“=”，∴滿足題意；
D中，y=3^x+3^-x≥2

3x×3-x

=2，當且僅當3^x=3^-x，即x=0時取“=”，∴不滿足題意；
故選：C．

點評：本題考查了利用基本不等式求函數最值的問題，是基礎題．