Question

一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm²）為

 

．

Answer 1

分析：由已知中棱錐的三視圖，我們可以畫出棱錐的直觀圖，并分析出棱錐各棱的長，及相互之間的垂直關系，代入三角形的面積公式，分別求出四個面的面積，累加后即可得到該棱錐的全面積．

解答：解：由已知可得該棱錐的直觀圖如下圖所示：

且PA⊥平面ABC，AC=4，PA=2，△ABC中AC邊上的高為

3

，AB在AC邊上的射影長3，
則AB=2

3

，BC=2，PB=4，
則S_△PAB=2

3

，S_△PAC=4，S_△PBC=4，S_△ABC=2

3

，
故該棱錐的全面積S=S_△PAB+S_△PAC+S_△PBC+S_△ABC=8+4

3

故答案為：8+4

3

點評：本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據已知中的三視圖，畫出棱錐的直觀圖，并分析出棱錐各棱的長，及相互之間的垂直關系，是解答本題的關鍵．