Question

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC。

（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合）。過點E作直線l平行BC，交AC于點D。設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留）。

Answer 1

（1），，（2）（3）

試題分析：解：（1）令y=0，即，
整理得 ，
解得：，，
∴ A（—3，0），B（6，0）
令x = 0，得y = —9，
∴ 點C（0，—9）
∴ ，，      3分
（2），
∵ l∥BC，
∴ △ADE∽△ACB，
∴ ，即
∴ ，其中。          6分
（3），
∵
∴ 當時，S_△CDE取得最大值，且最大值是。
這時點E（，0），
∴，，
作EF⊥BC，垂足為F，
∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，
∴△EFB∽△COB，
∴，即
∴，
∴ ⊙E的面積為：。
答：以點E為圓心，與BC相切的圓的面積為。     11分
點評：該題主要考查了二次函數的性質、相似三角形的性質、圖形面積的求法等綜合知識．在解題時，要多留意圖形之間的關系，有些時候將所求問題進行時候轉化可以大大的降低解題的難度．