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函數f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的極大值為正數，極小值為負數，則a的取值范圍為________．
f′(x)＝3x2－3a2(a>0)，
由f′(x)>0，得x>a或x<－a，由f′(x)<0，得－a<x<a.
所以f(x)在(－∞，－a)上遞增，(－a，a)上遞減，(a，＋∞)上遞增．
當x＝－a時，f(x)取得極大值f(－a)＝2a3＋a>0；
當x＝a時，f(x)取得極小值f(a)＝－2a3＋a<0.
又a>0，∴a>.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，函數f(x)＝4x3－2ax＋a.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為上的可導函數,且,均有,則以下判斷正確的是
A．B．
C．D．大小無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區間(1，4)上是減函數，在區間(6，＋∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現給出如下結論：
①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；
④f(0)f(3)＜0.
其中正確結論的序號是(　　)
A．①③B．①④
C．②③D．②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)＝，其中a為正實數．
①當a＝時，求f(x)的極值點；②若f(x)為R上的單調函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)＝x3－15x2－33x＋6的單調減區間為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數，其導函數的圖像如圖所示，則下列敘述正確的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的單調遞增區間為(    )
A．和B．
C．D．

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