Question

已知正三棱錐P－ABC的底面邊長為a，過BC作截面DBC垂直于側棱PA于D，且此截面與底面成30°的二面角，求此正三棱錐的側面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，作PO⊥底面ABC于點O． 　　∵P－ABC為正三棱錐， 　　∴O為底面正三角形ABC的中心．連結AO交BC于M，連結PM， 　　則AM⊥BC，PM⊥BC，∴BC⊥平面APM，BC⊥DM． 　　∵截面DBC與底面成30°二面角，∴∠AMD＝30°． 　　∵PA⊥平面DBC，∴PA⊥DM，∠PAM＝60°． 　　∵正三角形ABC的邊長為a，∴AO＝a，MO＝a． 　　在Rt△PAO中，PO＝AO·tan60°＝a·＝a， 　　在Rt△POM中，∵PM＝a， 　　∴S側＝·3a·a＝a2．

提示：

關鍵是求斜高→解直角三角形．