Question

甲乙兩人同時從A地出發往B地，甲在前一半時間以速度v₁行駛，在后一半時間以速度v₂行駛，乙在前一半路程以速度v₁行駛，在后一半路程以速度v₂行駛，（v₁≠v₂）．則下列說法正確的是（　　）

• A、甲先到達B地
• B、乙先到達B地
• C、甲乙同時到達B地
• D、無法確定誰先到達B地

Answer 1

分析：將A、B兩地間的距離看成1，再設甲從A地出發到達B地所用的時間為t₁，乙從A地出發到達B地所用的時間為t₂，分別列出t₁和t₂的表達式，最后作差比較它們的大小即得．

解答：解：將A、B兩地間的距離看成1，設甲從A地出發到達B地所用的時間為t₁，乙從A地出發到達B地所用的時間為t₂，則t1=

2

v1+v2

，t2=

1

2v1

+

1

2v2

=

v1+v2

2v1v2

，因t1-t2=

2

v1+v2

-

v1+v2

2v1v2

=

4v1v2-(v1+v2)2

2v1v2(v1+v2)

=-

(v1-v2)2

2v1v2(v1+v2)

＜0，即t₁＜t₂
故選A．

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用、增長率的概念、比較法等基礎知識，考查數學建模能力，屬于基礎題．