Question

為保增長、促發展，某地計劃投資甲、乙兩個項目，根據市場調研，知甲項目每投資100萬元需要配套電能2萬千瓦時，可提供就業崗位24個，GDP增長260萬元；乙項目每投資100萬元需要配套電能4萬千瓦時，可提供就業崗位36個，GDP增長200萬元．已知該地為甲、乙兩個項目最多可投資3000萬元，配套電能100萬千瓦時，若要求兩個項目能提供的就業崗位不少于840個，問如何安排甲、乙兩個項目的投資額，才能使GDP增長的最多．

Answer 1

當甲項目投資2000萬元，乙項目投資1000萬元時，GDP增長得最多．

解：設甲項目投資x萬元，乙項目投資y萬元，增長的GDP為z萬元，則投資甲、乙兩個項目可增長的GDP為z＝2.6x＋2y.
依題意，知x、y滿足
則此不等式組所表示的平面區域如圖中陰影部分所示．

把z＝2.6x＋2y變形為y＝－1.3x＋0.5z，其在y軸上的截距為0.5z.
由圖可知當直線y＝－1.3x＋0.5z經過可行域上的點B時，其縱截距取得最大值，也即z取得最大值．
由
得x＝2000，y＝1000，
即點B的坐標為(2000,1000)，
故當甲項目投資2000萬元，乙項目投資1000萬元時，GDP增長得最多．