Question

（本小題12分）某電視節目《幸運猜猜猜》有這樣一個競猜環節，一件價格為9816元的商品，選手只知道1,6,8,9四個數，卻不知其順序，若在競猜中猜出正確價格中的兩個或以上（但不含全對）正確位置，則正確位置會點亮紅燈作為提示；若全對，則所有位置全亮白燈并選手贏得該商品，
（Ⅰ）求某選手在第一次競猜時，亮紅燈的概率；
（Ⅱ）若該選手只有二次機會，則他贏得這件商品的概率為多少？

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

本試題主要是考查了古典概型概率的求解，以及互斥事件概率的加法公式的綜合運用。
（1）由于1，6，8，9能排列出24種情況，其中2個位置正確的有6種，而卻沒有3個位置全部正確，故可得。
（2）因為贏得商品分三類，①第一次猜對，概率為,②第一次亮紅燈，則可分析的剩下的2個位置必定是填反了數字，所以在第一次亮紅燈的情況下，第二次必定正確，則，③第一次沒有亮紅燈，而第二次全部猜中，，利用互斥事件概率加法公式得到。，
解：（Ⅰ）1，6，8，9能排列出24種情況，其中2個位置正確的有6種，而卻沒有3個位置全部正確，所以第一次競猜時亮紅燈的概率……………….6分
（Ⅱ）贏得商品分三類，①第一次猜對，概率為,②第一次亮紅燈，則可分析的剩下的2個位置必定是填反了數字，所以在第一次亮紅燈的情況下，第二次必定正確，則，③第一次沒有亮紅燈，而第二次全部猜中，
所以，二次能贏得商品的的概率為……………….12分