Question

如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，在棱上.

且，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

【解析】以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，分別求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一個(gè)法向量，然后求出兩法向量的夾角，建立等量關(guān)系，即可求出參數(shù)λ的值．

 

Answer 1

【答案】

以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，則各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，；，，，，，      

設(shè)平面法向量為，而，，

所以，可得一個(gè)法向量=，

設(shè)面的一個(gè)法向量為，

則，      

即，又因?yàn)辄c(diǎn)在棱上，所以.