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設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，與雙曲線的其中一個交點為P，設O為坐標原點，若
OP
=m
OA
+n
OB
(m，n∈R)，且mn=
2
9
，則該雙曲線的離心率為（　　）
分析：求出A、C坐標，然后求出P的坐標，代入雙曲線方程，利用mn=
2
9
，即可求出雙曲線的離心率．
解答：解：由題意可知A(c，
bc
a
)，B(c，-
bc
a
)，
代入
OP
=m
OA
+n
OB
=((m+n)c，(m-n)
bc
a
)，
得P((m+n)c，(m-n)
bc
a
)，代入雙曲線方程
x2
a2
-
y2
b2
=1，
得
[(m+n)c]2
a2
-
[(m-n)
bc
a
]2
b2
=1，所以4e2mn=1，因為mn=
2
9
，
即可得e=
3
2
4
；
故選C．
點評：本題考查雙曲線的基本性質，考查雙曲線離心率的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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