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在四棱錐，平面，，，，.

（1）求證：平面平面；
（2）當點到平面的距離為時，求二面角的余弦值；
（3）當為何值時，點在平面內的射影恰好是的重心.
 
（1）連接交于，易知，而面，
，
又面，又面，
平面平面（4分）
（2）由面得，又，
面
又面面面（5分）
過作于面，是點到平面的距離（6分）故（8分）所以
作于，連接，，為所求
在，

（3）連接，則重心在上，且，連接（9分）
已知面，所以（10分），
由可得，解得
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知正方體，是底對角線的交點．

求證：（1）C1O∥面；
（2）面． 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面BCD，．求點A到平面MBC的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，在直三棱柱中，，。
（1）求證：；（2）已知是棱上的一動點，問：三棱錐的體積是否為定值，如不是定值，請說明理由；如是定值，請求出此定值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，
 
（Ⅰ）求證：平面平面DEF；
（Ⅱ）求二面角A—BF—E的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知求證：a∥l.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用一個平面去截正方體。其截面是一個多邊形，則這個多邊形的邊數最多是      條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（理科）正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則直線CE垂直于  (   )

A、直線AC B、直線A1A C、直線A1D1    D、直線B1D1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知結論：“在三邊長都相等的中，若是的中點，是外接圓的圓心，則”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點，為四面體外接球的球心，則           ”

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