Question

已知是定義在上的奇函數，且當時，．
(Ⅰ)求的表達式；
(Ⅱ)判斷并證明函數在區間上的單調性．

Answer 1

（1）；（2）答案見詳解

試題分析：（1）此類問題的常規做法就是利用其奇偶性得出關系式，再根據當時，， 代入得表達式；（2）定義法證明或判斷函數單調性的步驟：設，則，變形（分解因式或配方等）判斷符號，確定單調性.奇函數對稱點兩邊單調性相同.
試題解析： (Ⅰ) ∵是奇函數，∴對定義域內任意的，都有       1分
令得，，即
∴當時，                         3分
又當時，，此時       5分
故                               7分
(Ⅱ) 解：函數在區間上是減函數，下面給予證明．         8分
設，則    10分
∵,∴，即    13分
故函數在區間上是減函數．                   14分