Question

已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}滿足P∩Q=Q，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}滿足P∩Q=Q，即Q⊆P，我們分Q=∅⊆P和Q≠∅⊆P兩種情況，分別求出滿足條件的實數k的取值范圍，最后綜合討論結果，即可得到答案．

解答：解：∵P∩Q=Q
∴Q⊆P
（1）當k+1＞2k-1，即k＜2時，Q=∅⊆P，滿足條件；
（2）當k+1≤2k-1，即k≥2時，

k+1≥-2 2k-1≤5

，
解得-3≤k≤3，此時2≤k≤3；
綜上所述，實數k的取值范圍為k≤3．

點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，其中根據集合包含關系的定義，構造關于k的不等式組，是解答本題的關鍵，解答中易忽略Q=∅時，也滿足條件，而錯解為2≤k≤3．