Question

扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設∠EOB=θ；
（Ⅱ）點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設∠EOM=；
試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？

Answer 1

最大值

解析試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等，適當選擇公式進行變形；（3）把形如化為，可進一步研究函數的周期、單調性、最值和對稱性.
試題解析： 解（1）在中，設，則
又



當即時，
（Ⅱ）令與的交點為，的交點為，則，
于是，又

當即時，取得最大值.
,（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式

考點：把實際問題轉化為三角函數求最值問題.