Question

題文已知函數.

（1）求函數的單調遞減區間；

（2）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由于，

當時，，令,可得.

當時, 單調遞增.

所以函數的單調遞減區間為.     4分

（2）設,

當時, ,

令,可得或,即

令,可得.

所以為函數的單調遞增區間, 為函數的單調遞減區間.

當時, ,可得為函數的單調遞減區間.

所以函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為.

所以函數,

要使不等式對一切恒成立,即對一切恒成立,

所以.                                                        …12分

考點：本小題主要考查導數的計算，單調區間的求解以及恒成立問題的解決。

點評：求分段函數的單調區間時，要注意分段討論求解，而恒成立問題一般轉化為最值問題求解，另外因為此類問題一般以解答題的形式出現，所以一定要注意步驟完整.