Question

某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0．05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。
（1）把每件產品的成本費P（x）（元）表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；
（2）如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q（x）與產品件數x有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）

Answer 1

（1）90
（2）生產650件產品時，總利潤最高，最高總利潤為29750元

解析試題分析：解：（Ⅰ）
由基本不等式得
當且僅當，即時，等號成立
∴，成本的最小值為元．
（Ⅱ）設總利潤為元，則


當時,
答：生產650件產品時，總利潤最高，最高總利潤為29750元．
考點：函數模型的運用
點評：主要是考查了函數模型運用，結合均值不等式來求解最值，屬于中檔題。