Question

（2013•宜賓一模）若函數y=lg（

m

x-1

-1）的圖象關于原點成中心對稱，則非零實數m=

-2

．

Answer 1

分析：由函數圖象關于原點對稱知其定義域關于原點對稱，則表示定義域的區間端點關于原點對稱，由此可求m值．

解答：解：因為函數f（x）的圖象關于原點對稱，所以其定義域必關于原點對稱．
令

m

x-1

-1＞0，即

m-x+1

x-1

＞0，得（-x+m+1）（x-1）＞0，
因為x-1=0的根為1，函數的定義域關于原點對稱，則-x+m+1=0的根必為-1，即-（-1）+m+1=0，解得m=-2．
所以實數m=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查函數奇偶性的性質，具備奇偶性的函數，其定義域必關于原點對稱．