Question

（本題16分）已知函數滿足滿足；

（1）求的解析式及單調區間；

（2）若，求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）的解析式為 ，單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）的最大值為

【解析】利用導數與函數單調性的關系求解單調區間以及利用導數求解函數的最值求解。

試題分析：

（1）

 令得：

      

       得：

       在上單調遞增

      

       得：的解析式為

           且單調遞增區間為，單調遞減區間為……………8分

  （2）得

      ①當時，在上單調遞增

       時，與矛盾

      ②當時，

        得：當時，

       

        令；則

        

        當時，

        當時，的最大值為………………………16分

考點：本題主要考查了利用導數與函數單調性的關系求解單調區間以及利用導數求解函數的最值等知識，綜合考查了學生的運算求解能力和推理論證能力以及轉化意識。

點評：解決此題的關鍵是熟練掌握利用導數與函數單調性的關系求解單調區間以及利用導數求解函數的最值的方法，以及較強的邏輯推理、運算求解及轉化能力，難度很大。