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以下三個命題：①關于x的不等式的解為（-∞，1]②曲線y=2sin2x與直線x=0，及x軸圍成的圖形面積為s1，曲線與直線x=0，x=2及x軸圍成的圖形面積為s2，則s1+s2=2③直線x-3y=0總在函數y=lnx圖象的上方其中真命題的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：①不等式等價于，解得0＜x≤1，故錯誤；②利用定積分分別求面積，即可判斷；③構造函數可以判斷函數值有正也有負，所以直線x-3y=0不總在函數y=lnx圖象的上方，從而可得答案
解答：解：①不等式等價于，∴0＜x≤1，故錯誤；
②，，∴s1+s2=7，故錯誤；
③構造函數，∴∴x=3時，函數取得極大值且大于0，從而可知函數值有正也有負，所以直線x-3y=0不總在函數y=lnx圖象的上方，故錯誤
故選A．
點評：本題以命題為載體，考查解不等式，考查了利用定積分表示封閉圖形的面積，考查導數的運用，綜合性強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東三模）以下三個命題：①關于x的不等式
1
x
≥1的解為（-∞，1]②曲線y=2sin2x與直線x=0，x=
3π
4
及x軸圍成的圖形面積為s1，曲線y=
1
π
4-x2
與直線x=0，x=2及x軸圍成的圖形面積為s2，則s1+s2=2③直線x-3y=0總在函數y=lnx圖象的上方其中真命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源：廣東三模 題型：單選題

以下三個命題：①關于x的不等式
1
x
≥1的解為（-∞，1]②曲線y=2sin2x與直線x=0，x=
3π
4
及x軸圍成的圖形面積為s1，曲線y=
1
π
4-x2
與直線x=0，x=2及x軸圍成的圖形面積為s2，則s1+s2=2③直線x-3y=0總在函數y=lnx圖象的上方其中真命題的個數是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市啟恩中學高三數學綜合訓練9（理科）（解析版） 題型：選擇題

以下三個命題：①關于x的不等式的解為（-∞，1]②曲線y=2sin2x與直線x=0，及x軸圍成的圖形面積為s1，曲線與直線x=0，x=2及x軸圍成的圖形面積為s2，則s1+s2=2③直線x-3y=0總在函數y=lnx圖象的上方其中真命題的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下三個命題：

①關于的不等式的解為

②曲線與直線，及軸圍成的圖形面積為，曲線與直線，及軸圍成的圖形面積為，則

③直線總在函數圖像的上方

其中真命題的個數是（    ）

A．          B．          C．             D．

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