Question

設(shè)實數(shù)a，b，x，y滿足a²+b²=1，x²+y²=3，則ax+by的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)條件令a=cosα，b=sinα，x=cosβ，y=sinβ，α、β∈R，然后代入ax+by，利用余弦函數(shù)的兩角差公式進(jìn)行化簡，最后根據(jù)余弦函數(shù)的有界性可求出所求．
解答：解：∵a²+b²=1，x²+y²=3
∴設(shè)a=cosα，b=sinα，x=cosβ，y=sinβ，α、β∈R
∴ax+by=cosαcosβ+sinαsinβ
=（cosαcosβ+sinαsinβ）
=cos（α-β）
∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-≤cos（α-β）≤
即ax+by的取值范圍為
故答案為：
點評：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及余弦函數(shù)的兩角和與差，同時考查了三角函數(shù)的有界性，屬于基礎(chǔ)題．