Question

定義一種運算（a，b）*（c，d）=ad-bc，將函數f(x)=(1，sinx)*(

3

，cosx)的圖象向左平移?（?＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則?的最小值是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：先根據新定義運算，寫出函數f（x）的解析式，再利用構造法，運用兩角和的余弦公式，將函數f（x）化為y=Acos（ωx+φ）型函數，最后利用函數的對稱性解得φ的取值集合，求出其最小正值

解答：解：∵（a，b）*（c，d）=ad-bc，
∴f(x)=(1，sinx)*(

3

，cosx)=cosx-

3

sinx=2（

1

2

cosx-

3

2

sinx）=2cos（x+

π

3

）
∴f（x）向左平移?（?＞0）個單位，所得圖象對應的函數為y=2cos（x+φ+

π

3

），
∵y=2cos（x+φ+

π

3

）為偶函數
∴φ+

π

3

=kπ，即φ=kπ-

π

3

，k∈z，又φ＞0
∴?的最小值是

2π

3

故選 C

點評：本題主要考查了對新定義運算的理解和運用，三角變換公式的運用，y=Acos（ωx+φ）型函數的圖象和性質，屬基礎題