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已知函數,且處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:當時,恒有
(3)證明:若,且,則.
(1).(2)詳見解析.

試題分析:(1)根據導數的幾何意義求方程;(2)構造新函數用導數法求解;
試題解析:(1)∵,∴切線斜率
處的切線方程為
.          (4分)
(2)令

∴當時,時,,∴
,即.           (8分)
(3)先求處的切線方程,由(1)得
處的切線方程為
, (10分)
下面證明



時,時,,∴
,      (12分)
,∴

.        (14分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在的函數,在處的切線斜率為
(Ⅰ)求的單調區間;
(Ⅱ)當時,恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數為常數),且在點處的切線平行于軸.
(Ⅰ)求實數的值;
(Ⅱ)求函數的單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<)圖像上一個最高點坐標為(2,2),這個最高點到相鄰最低點的圖像與x軸交于點(5,0).

(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在正整數m,使得將函數f(x)的圖像向右平移m個單位后得到一個偶函數的圖像?若存在,求m的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若存在過點(1,0)的直線與曲線都相切,則    (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數存在與直線平行的切線,則實數的取值范圍是(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線在點(1,2)處的切線方程為(  )
A.y=3x-1 B.y=-3x+5C.y=3x+5 D.y=2x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=+-3x—4在[0,2]上的最小值是
A.—B.— C.-4D.—1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數,在時有極值10,則+=   _____________ 

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