Question

（本題滿分12分）某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有兩個等級．對每種產品，兩道工序的加工結果都為級時，產品為一等品，其余均為二等品.
（1）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率；

（2）已知一件產品的利潤如表二所示，用分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（1）的條件下，求的分布列及；

（3）已知生產一件產品需用的工人數和資金額如表三所示.該工廠有工人名，可用資金萬元.設分別表示生產甲、乙產品的數量，在（2）的條件下，為何值時，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示說明）

Answer 1

（1）
（2）


（3）時，z取最大值25．2

（1）本小題屬于獨立事件的概率：要求其同時發生的概率必須相乘.
（2）分別求出、的分別列,注意甲生產二級品的概率為0.32, 乙生產二級品的概率為0.4,然后根據期望公式求出.
(3)由題設可得x,y滿足不等式組目標函數,這樣就轉化為線性規則的問題去解決.
（1）解：      ……2分
（2）解：隨機變量、的分別列是

 
   …6分
（3）解：由題設知目標函數為    ……8分
       ……9分
作出可行域（如圖），作直線 將l向右上方平移至l₁位置時，直線
經過可行域上

z

的點M點與原點距離最大，此時 ……10分

取最大值．解方程組
得即時，z取最大值25．2.        …12分