Question

以下四個命題說法正確的是（ ）
A．?n∈R，n²≥n
B．“x≠0”是“x＞0”的必要不充分條件
C．若a，b為實數，則（a×b）²=a²×b²，類比推出；若a，b為復數，則（a+b）²=a²+b²
D．a，b是實數，則“a＜0且b＜0”是“a+b＜0且ab＞0”的充分不必要條件

Answer 1

【答案】分析：通過舉反例得到A錯，“x≠0”推不出“x＞0”，反之“x＞0”成立，能推出“x≠0”，所以“x≠0”是“x＞0”的必要不充分條件，所以B對；對于C，若a，b為實數，則（a×b）²=a²×b²，類比推出；若a，b為復數，則（a×b）²=a²×b²，得到C錯a＜0且b＜0”是“a+b＜0且ab＞0”的充要條件，得到D錯．
解答：解：對于A，例如n=0.5，不滿足n²≥n，所以A錯，
對于B，“x≠0”推不出“x＞0”，反之“x＞0”成立，能推出“x≠0”，所以“x≠0”是“x＞0”的必要不充分條件，所以B對；
對于C，若a，b為實數，則（a×b）²=a²×b²，類比推出；若a，b為復數，則（a×b）²=a²×b²，所以C錯^；
對于D，“a＜0且b＜0”是“a+b＜0且ab＞0”的充要條件，所以D．
故選B．
點評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先確定出條件，然后試著雙推一下，利用充要條件的定義進行判斷．