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如圖，三棱柱的側棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側棱，分別是與的中點，點在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的大小.

(1)證明略（2）

解析試題分析：（Ⅰ）通過線面垂直找到，所以平面，所以；（Ⅱ）通過向量法解題，先建系寫出各點坐標，求平面的一個法向量，然后求，所以求出與平面所成角的為.
試題解析：（Ⅰ）∵點在平面上的射影是的垂心.連結，則，又平面，∴∴平面，∴即.          （5分）
（Ⅱ）以點為坐標原點，分別以射線為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系。
設點的坐標為，則點，，. （6分）
由（Ⅰ）知，又，.
由可得 （8分）
∴，，，.
，，
設平面求的一個法向量，
∴，
取 （10分）
故,
所以與平面所成角的為.                              （12分）
考點：1.線線垂直；2.線面角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，，  
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐的高

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側面底面，．

（1）求側棱與平面所成角的正弦值的大小；
（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面∥

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：平面；
（3）求二面角的正切值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖：正方體的棱長為1，點分別是和的中點

（1）求證： 
（2）求異面直線與所成角的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、、分別為、、的中點，且.

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，證明直線BC1平行于平面DA1C，并求直線BC1到平面D1AC的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點．

（I）證明：MC//平面PAD；
（II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．

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