Question

四．附加題（本小題滿分8分）
設復數與復平面上點P(x,y)對應，且復數滿足條件
|a（其中n.常數a當n為奇數時，動點P(x,y)的軌跡為C₁, 當n為偶數時，動點P(x,y)的軌跡為C₂,且兩條曲線都經過點D(2,),求軌跡C₁ 與C₂的方程？

Answer 1

方法1：①當為奇數時，，常數），
軌跡為雙曲線，其方程為；……………………2分
②當為偶數時，，常數），
軌跡為橢圓，其方程為；……………………2分
依題意得方程組解得，
因為，所以，
此時軌跡為與的方程分別是：，.……………2分
方法2：依題意得 …………………2分
軌跡為與都經過點，且點對應的復數，
代入上式得，…………………………………2分
即對應的軌跡是雙曲線，方程為；
對應的軌跡是橢圓，方程為.…………2分

略