Question

17.已知函數y＝sinx＋cosx，x∈R.

（Ⅰ）當函數y取得最大值時，求自變量x的集合；

（Ⅱ）該函數的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

17.本小題主要考查三角函數的圖象和性質、利用三角公式進行恒等變形的技能以及運算能力.

解：

（Ⅰ）y＝sinx＋cosx

＝2（sinxcos＋cosxsin）＝2sin（x＋），x∈R.　

y取得最大值必須且只需x＋＝＋2kπ，k∈Z，

即　x＝＋2kπ，k∈Z.

所以，當函數y取得最大值時，自變量x的集合為｜x｜x＝＋2 kπ，k∈Z｜.                        　　　

 

（Ⅱ）變換的步驟是：

（1）把函數y＝sinx的圖象向左平移，得到函數y＝sin（x＋）的圖象；                          

（2）令所得到的圖象上各點橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數

y＝2sin（x＋）的圖象；

經過這樣的變換就得到函數y＝sinx＋cosx的圖象.