Question

如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點(diǎn)．
 
（1）求證：面面；
（2）求直線與平面所成的角正弦值．

Answer 1

(1)詳見解析；（2）.

試題分析：(1)采用思路：線線垂直推出線面垂直，然后推出面面垂直；（2）利用定義法通過添加輔助線確定直線與平面所成的角，然后通過解三角形求解其值.
試題解析：（1）∵為正方形，∴
又為正方形，∴，∴面.  3分
又，∴面.
而面，∴面面.        6分

（Ⅱ）作在上的射影，連. 7′
∵，，∴面面，
∴面面，∴面，
∴為與面所成的角．           9分
作在上的射影，連.
設(shè)，則，.
∴
，
∴直線與平面所成的角的正弦值為.                   12分