Question

學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統計，具體數據如下：

	損壞餐椅數	未損壞餐椅數	總 計
學習雷鋒精神前	50	150	200
學習雷鋒精神后	30	170	200
總  計	80	320	400

（1）求：學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關？
（2）請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關？（n=a+b+c+d）參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是

50

200

×100%，

30

200

×100%．由于兩個百分比差距明顯，故初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關．
（2）根據對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作的列聯表，求出K²的觀測值k的值為7.486＞6.635，再根據P（K²≥6.635）=0.01，該校高中學生“損毀餐椅數量與學習雷鋒精神”有關．

解答：解：（1）學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是

50

200

×100%=25%，

30

200

×100%=15%．
由于兩個百分比差距明顯，故初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關．
（3）根據表格：

	損壞餐椅數	未損壞餐椅數	總 計
學習雷鋒精神前	50	150	200
學習雷鋒精神后	30	170	200
總  計	80	320	400

假設H₀：損毀餐椅數量與學習雷鋒精神無關，則K²應該很小．
根據題中的列聯表得k²=

400×(50×170-30×150)2

80×320×200×200

=6.25＞5.024，…（11分）
由P（K²≥5.024）=0.025，
有97.5%的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關．

點評：本題主要考查讀圖表、獨立性檢驗等基礎知識，考查數據處理能力和應用意識，屬于基礎題．