Question

已知等差數列滿足：，該數列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數列的前三項．

(I)求數列，的通項公式；

(II)設，若恒成立，求c的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）()，()．

（Ⅱ）使恒成立的的最小值為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設分別為數列的公差、數列的公比．

由題意知，建立的方程組即得解.

（Ⅱ）利用“錯位相減法”求得,

利用“放縮法”得.

從而得到使恒成立的的最小值為.

試題解析：（Ⅰ）設分別為數列的公差、數列的公比．

由題意知，，，分別加上得,

又，所以，所以，

所以()，

由此可得，，所以()．      6分

（Ⅱ）①

∴②

由①－②得

∴,          10分

∴.

∴使恒成立的的最小值為.12分

考點：等差數列、等比數列，“錯位相減法”，“放縮法”.