Question

已知A，B是平面α外的兩點，在α內與A，B等距離的點的集合不可能是

1. A.
   一條直線
2. B.
   一個平面
3. C.
   空集
4. D.
   只有一個元素

Answer 1

D
分析：根據垂直平分線的性質類比推理可得與A，B等距離的點的集合是線段AB的垂直平分面，分別討論AB的垂直平分面與α的位置關系，即可求出答案．
解答：∵空間中與A，B等距離的點的集合是線段AB的垂直平分面
又∵A，B是平面α外的兩點，設C為AB的中點，
當AB⊥α，且C∈α時，α即為線段AB的垂直平分面，
此時在α內與A，B等距離的點的集合是一個平面；
當AB⊥α，且C∉α時，α與線段AB的垂直平分面平行，
此時在α內與A，B等距離的點的集合是空集；
當AB與α不垂直時，α與線段AB的垂直平分面相交，
此時在α內與A，B等距離的點的集合是一條直線
故選D
點評：本題考查的知識點是空間平面與平面的位置關系，類比推理，其中根據垂直平分線的性質類比推理可得與A，B等距離的點的集合是線段AB的垂直平分面，將問題轉化為討論空間中面與面的位置關系，是解答本題的關鍵．