Question

函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最大值與最小值之和為（    ）

A．18

B．16

C．14

D．

Answer 1

B

解析試題分析：令，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，所以，即 
滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)的可行域如下:
 
由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在邊界上取到最小值1，在點(diǎn)處取到最大值4，所以 
而，令，則 
，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增
所以函數(shù)在點(diǎn)處取到最小值6，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/02/b/746mz.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，時(shí) 
所以函數(shù)在點(diǎn)處取到最大值10
所以的最小值為6，最大值為10，則兩者之和為16，故選B
考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.線性規(guī)劃；3.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù).