Question

如圖，有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(圖中陰影部分)，邊緣線OM上每一點(diǎn)到D的距離都等于它到邊AB的距離，工人師傅要將缺損的一角切割下來(lái)使剩余部分成一個(gè)五邊形，若AB=1米，AD=0.5米，問(wèn)如何畫(huà)切割線EF可使五邊形ABCEF的面積最大？

Answer 1

解：由條件易知，邊緣線OM是以點(diǎn)D為焦點(diǎn)， 直線AB為準(zhǔn)線的拋物線的一部分， 以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，AD所在直線為，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 則， 易求得邊緣線OM所在的拋物線的方程為， 要使如圖的五邊形ABCEF的面積最大，則必有EF所在直線與拋物線相切， 設(shè)切點(diǎn)為P(t，t2)，則直線EF的方程為y=2t(x-t)+t2，即y=2tx-t2， 由此可得， ∴， ， 顯然函數(shù)在上是減函數(shù)， 在上是增函數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，S△FDE取得最小值，相應(yīng)地，五邊形ABCEF的面積最大， 此時(shí)， 即沿直線EF畫(huà)線段切割可使五邊形ABCEF的面積最大。