Question

小波以游戲方式決定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為：以O為起點,再從A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）寫出數量積X的所有可能取值;
（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

Answer 1

（Ⅰ）的所有可能取值為；（Ⅱ）小波去下棋的概率為 ，小波不去唱歌的概率．

試題分析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從，，，，，這六個向量中任取兩個，共有種，的所有可能取值為；（Ⅱ）數量積為-2的只有一種，數量積為-1的有六種，數量積為0的有四種，數量積為1的有四種，故所有可能的情況共有15種，利用古典概型概率公式計算.
試題解析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從，，，，，
這六個向量中任取兩個，共有種。                                            2分
由下表可知的所有可能取值為；故的所有可能取值為；   6分

		１	０	０	－１	－１
			１	－１	－２	－１
				－１	－１	０
					１	０
						１

（Ⅱ）數量積為-2的只有一種，數量積為-1的有六種，數量積為0的有四種，數量積為1的有四種，故所有可能的情況共有15種.                                 8分
所以小波去下棋的概率為 .                                     10分
因為去唱歌的概率為,所以小波不去唱歌的概率．12分