Question

已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=a_n+n，數列{a_n}的前n項和為S_n．
（1）要計算S₃₀，現給出該問題算法的流程圖（如右圖所示）．請在流程圖中的判斷框①處和執行框②處填上合適的語句，使之完成該題的算法功能．（請將答題卡上判斷框②處中的“判斷”兩字改為“執行”）
（2）根據（1）中的流程圖，寫出偽代碼．
（3）請畫出正確的流程圖，實現以下功能：“輸出最小正整數n，使得S_n＞26000”．

Answer 1

分析：（1）依據判斷框中計數變量的限制條件，填充結果，根據a_n+1=a_n+n，在第二個空填寫第i+1個數比其前一個數大i，即p=p+i；
（2）先判定循環的結構，然后選擇對應的循環語句，對照流程圖進行逐句寫成語句即可；
（3）分析題目中的要求，發現這是一個累加型的問題，故可能用循環結構來實現，在編寫算法的過程中要注意，計數的初始值為1，退出循環的條件是累加結果S＞26000，即可得到流程圖．

解答：解：（1）該算法使用了循環結構，因為是求30個數的和，故循環體應執行30次，
其中i是計數變量，因此判斷框內的條件就是限制計數變量i的，故①處應為i≤30，
算法中的變量p實質是表示參與求和的各個數，由于它也是變化的，且滿足第i個數比其前一個數大i-1，
第i+1個數比其前一個數大i，故②處應有p=p+i；
（2）偽代碼為：
i←1，p←1，s←0
While   i≤30
s←s+p
p←p+i
i←i+1
End while
Print s；
（3）實現：“輸出最小正整數n，使得S_n＞26000”的流程圖如下圖：

點評：本題考查數列的通項公式與數列求和的方法的理解，考查框圖的應用以及框圖與偽代碼的轉化，考查設計程序框圖解決實際問題的能力和計算能力，屬于中檔題．