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已知x，y滿足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
且目標函數z=2x+y的最大值為7，最小值為1，則
a+b+c
a
=
 
．
分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大最小值時所在的頂點即可．
解答：精英家教網解：由題意得：
目標函數z=2x+y在點B取得最大值為7，
在點A處取得最小值為1，
∴A（1，-1），B（3，1），
∴直線AB的方程是：x-y-2=0，
∴則
a+b+c
a
=-2．
故填：-2．
點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x≥1
x+2y≤4
ax+by+c≤0.
且目標函數z=x+y的最大值為3，最小值為-1，則
a+b+c
a
的值為
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x-1≥0
x-y-1≤0
2x+y-5≤0
，則z=
y
x+2
的最大值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足x=
3-(y-2)2
，則
y+1
x+
3
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x≤2
2x-y≥0
ax+by+c≥0
且目標函數z=y-3x的最大值為-1，最小值為-5，則
a+2b+3c
a
的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x-y+5≤0
x≤3
x+y+1≥0
，則z=
y+6
x
的取值范圍為（　　）

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