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如圖，P為雙曲線(a，b為正常數)上任一點，過P點作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點．若＝－2，

(1)

求證：A、B兩點的橫坐標之積為常數；

(2)

求△AOB的面積(其中O為原點)．

答案：
解析：

(1)

解：設A(，)、B(，)、P(，)．

因為，所以，．

又，．所以．

從而．又因為P點在雙曲線上．

所以，為常數．

(2)

解：又，則，


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知雙曲線C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，頂點到漸近線的距離為
2
5
5
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若
AP
=λ
PB
，λ∈[
1
3
，2]，求△AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，F為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點．P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；
（Ⅱ）當λ=1時，設雙曲線右支與x軸的交點為R，且|PR|=2，求此時的雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源：高中數學綜合題 題型：044

如圖，P為雙曲線(a、b為正常數)上任一點，過P點作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點．若．

(1)求證：A、B兩點的橫坐標之積為常數；

(2)求△AOB的面積(其中O為原點)．

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科目：高中數學 來源：專項題 題型：填空題

如圖，P是雙曲線(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點，F1，F2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|=|NF1|=…=a。類似地：P是橢圓(a＞b＞0，xy≠0)上的動點，F1，F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是（    ）。

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