Question

如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上．

（1）證明：平面；（2）求二面角的大小．

Answer 1

解法一：                                    ，　           

依題設(shè)知，．

（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)，則．

由三垂線(xiàn)定理知，．   3分

在平面內(nèi)，連結(jié)交于點(diǎn)，

由于，

故，，

與互余．

于是．

與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)都垂直，

所以平面．  6分

（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．由三垂線(xiàn)定理知，

故是二面角的平面角．    8分

，

，．

，．

又，．

．

所以二面角的大小為． 12分

解法二：

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)為軸的正半軸，

建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

依題設(shè)，．

，

．  3分

（Ⅰ）因?yàn)?img width=81 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/160/254760.gif">，，

故，．

又，

所以平面．  6分

（Ⅱ）設(shè)向量是平面的法向量，則

，．

故，．

令，則，，．   9分

等于二面角的平面角，

．

所以二面角的大小為．

解析:

同答案