Question

（本題滿分16分）已知函數（其中為常數，）為偶函數.
(1) 求的值；
(2) 用定義證明函數在上是單調減函數；
(3) 如果,求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）見解析；（3）

試題分析：(1) 是偶函數有即.…………4分
(2)由(1) .    設,        ………………6分
則. ……………………8分
.
在上是單調減函數. ……………………10分
(3)由(2)得在上為減函數,又是偶函數,所以在上為單調增函數.               ……………………………………………12分
不等式即,4>.
解得.   所以實數的取值范圍是.…………………16分
說明(3)如果是分情況討論,知道分類給2分.并做對一部分則再給2分.
點評：解這類不等式，關鍵是利用函數的奇偶性和它在定義域內的單調性，去掉“f”符號，轉化為代數不等式組求解，但要特別注意函數定義域的作用。