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（本小題滿分13分）已知平面平面,矩形的邊長，.

（Ⅰ）證明：直線平面；
（Ⅱ）求直線和底面所成角的大小.
（1）見解析；（2）.
（Ⅰ）因為四邊形是矩形
，…………………2分
又平面…………………4分
平面…………………5分
所以直線平面……………6分
（Ⅱ）由條件平面平面
平面平面
過點P作，……………7分

又因為
根據平面和平面垂直的性質定理得
平面,平面……………9分
所以，直線是直線在平面內的射影
直線和底面所成角，
且……………10分
在中，
因為所以
在中，
，
…………11分
直線和底面所成角的大小為.…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點.

（Ⅰ）試證：CD平面BEF;
（Ⅱ）設PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點，在線段上，且 ，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上.

（I）求證平面ACD⊥平面BCD；
（II）求證：AD//平面CEF.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點是棱的中點．

（Ⅰ）證明：平面AA1C1C平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，
．

（Ⅰ）若點在線段上，且滿足,求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，⊥面，，
，為的中點.
（Ⅰ）求證：；
　 （Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在側棱上是否存在點，使得
？請證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題：
①若∥，且則；         
②若∥，且∥.則∥；
③若，則∥m∥n；
④若且n∥,則∥m.
其中正確命題的個數是
A．1B．2 C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線與平面有以下三個命題
⑴若
⑵若
⑶若，其中真命題有
A．1個B．2個C．3個D．0個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．異面直線PM與BD所成的角為45°

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