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（2013•杭州一模）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足：
sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
sin(a4+a5)
=1，公差d∈（-1，0）．若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)a1取值范圍是（　　）
分析：利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據(jù)公差d的范圍求出公差的值，代入前n項(xiàng)和公式后利用二次函數(shù)的對稱軸的范圍求解首項(xiàng)a1取值范圍．
解答：解：由
sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
sin(a4+a5)
=1，
得：
-cos2a3+(cosa3cosa6-sina3sina6)(cosa3cosa6+sina3sina6)
sin(a4+a5)
=1，
即
-cos2a3+cos(a3+a6)cos(a3-a6)
sin(a4+a5)
=1，
由積化和差公式得：
1
2
cos2a3+
1
2
cos2a6-cos2a3
sin(a4+a5)
=1，
整理得：
1
2
(cos2a6-cos2a3)
sin(a4+a5)
=
1
2
(-2)sin(a6+a3)sin(a6-a3)
sin(a4+a5)
=1，
∴sin（3d）=-1．
∵d∈（-1，0），∴3d∈（-3，0），
則3d=-
π
2
，d=-
π
6
．
由Sn=na1+
n(n-1)d
2
=na1+
n(n-1)•(-
π
6
)
2
=-
π
12
n2+(a1+
π
12
)n．
對稱軸方程為n=
6
π
(a1+
π
12
)，
由題意當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，
∴
17
2
＜
6
π
(a1+
π
12
)＜
19
2
，解得：
4π
3
＜a1＜
3π
2
．
∴首項(xiàng)a1的取值范圍是(
4π
3
，
3π
2
)．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了三角函數(shù)的有關(guān)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了二次函數(shù)取得最值得條件，考查了計(jì)算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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y-x≥0
x+y-7≤0
，則2x+y的最大值為
21
2
21
2
．

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1
3
，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

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